方差分析

• 方差分析(analysis of variance,ANOVA)是通过方差比较的方式来对不同总体的参数进行假设检验。

了解术语

• 试验指标：将要考察的指标

• 因素：影响试验指标的条件，可分为两类

• • 1、人们可以控制的（可控因素）
  • 2、人们不可控制的

• 水平：因素的不同状态称为水平

• 因变量或者分析变量（dependent）：待分析的变量
• 自变量或者分类变量、因子、因素(independent)：影响分析变量的因素
• 因素的水平：因素的不同取值称为因素的不同水平
• 总变差：能反映全部试验数据之间的差异
• 组间方差：水平间的方差，即组间离均差平方和除以自由度k-1,其中k为水平数。 它既包括系统性因素，也包括随机性因素。
• 组内方差：水平内部方差，即组内离均差平方和除以自由度n-k,其中n为样本容 量。仅包括随机性因素。

思路

• 将总方差分解为由于随机抽样引起的差异（个体间差 异，随机误差）和由于研究因素所造成的差异（系统误差）两部分，然后比较这两 部分差异在总方差中所占的比重。
• 两者差别不大，说明试验条件的变化(因素水平的不同)对试验结果影响不大；如果 两者相差较大，且系统误差大的多，说明系统条件变化引出的误差不可忽视。

基本原理

• 将N个受试对象随机分为k （k≥2）组，分别接受不同的处理，第i组的样本量为n_i， 第i处理组的第j个测量值用 X_ij表示。

• 总变差 = 组间变差 + 组内误差

• • 组间变差：不同的条件构成 的差异
  • 组内误差：测量条件造成的 误差
• • 

目的

• 方差分析的目的就是在H0: μ₁ = μ₂ = … = μ_k成立的条件下，通过分析 各处理组均数 之间差别 大小，推断 k个总体均数 间有无差别，从而说明 处理因素 的 效果 是否存在。

前提条件

• 1、各组样本必须是独立的
• 2、各组样本所代表的总体服从正态分布
• 3、各组的方差相等，即方差齐性。

三种变异的关系