“凡事预则立，不预则废”，预测问题从古至今都是人们关注的重要内容之一， 回归分析、灰色 预测模型、神经网络学习和模糊预测模型等方法均可以实现在不同领域的预测．其中，灰色预测 模型作为灰色系统理论的组成部分之一，其对数据量要求较小，打破了以往需要大数据才能建模的局限性，已引起众多学者的深入分析和研究.

灰数

概念

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• 灰数是灰色系统理论的基本单元。
• 人们把只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。
• 在应用中，灰数实际指在一个区间或者某个一般的数集内取值的不确定数。

种类

• 仅有下界的灰数：有下界而无上界的灰数。
• 仅有上界的灰数：有上界而无下界的灰数。
• 区间灰数：既有上界又有下界的灰数。
• 连续灰数：取值连续地充满某一个区间的灰数。
• 离散灰数：在某一个区间内取有限个值或可数个值的灰数。

• 黑数：当灰数的上、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，该灰数就是黑数。
• 本征灰数：指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如一般的事前预测值。
• 非本征灰数：指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其代表的灰数。此白数称为相应灰数的白化值。

灰数序列生成算子

• 灰色系统理论通过对原始数据的挖掘（预处理），生成新的数据序列，以便挖掘出原始数据的规律，发现隐匿在数据中的趋势，这种以数据寻找数据现实规律的途径被称为灰色序列生成。

设X = (x(1), x(2), ..., x(n))为原始数据序列，D为作用于X的算子，X经过算子D的作用后得到的序列为XD = (x(1)d, x(2)d, ..., x(n)d)，称D为序列算子，称XD为一阶算子作用序列。