题目

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9045/F 来源：牛客网

DLB是村里的勇者，他一直保卫着村庄的和平，以不受野兽的侵扰。而野兽们也对DLB恨之入骨，于是野兽们决定组织一次集体进攻，打败DLB，占领村庄。

DLB知道，野兽集体进攻的时候，会在彼此之间建立一种链接，而被这种链接关联起来的野兽能够增长彼此的攻击力，且每有一只野兽加入到一个链接中，这个链接里的所有野兽的攻击力都会加1，而只有当DLB的战力大于野兽的攻击力时，才能将野兽杀死。万幸的是，DLB有一把无敌的宝剑，他可以秒杀掉一只野兽，并消除这条野兽身上的所有链接，但这把宝剑只能使用一次。

假设每条野兽不被关联时的攻击力为1，初始时所有N只野兽被N-1条链接关联在一起。DLB想知道他至少要有多少的战力，才能将所有野兽都杀死，同时他想知道，他应该用宝剑杀掉哪只野兽。

输入描述:

输入的第一行是一个整数N(1<N<=50), 表示一共有N只野兽。 
接下来N-1行整数对a,b（以空格分隔），表示野兽之间的链接关系

输出描述:

xxxxxxxxxx
输出两个整数。
第一个整数X，表示应用宝剑杀死野兽的编号。若有多只野兽都可被宝剑杀死，输出编号最小的那个 第二个整数T，表示DLB至少需要有的战斗力

示例1

输入

复制

xxxxxxxxxx
8
1 2
2 3
1 5
5 6
6 8
2 4
5 7

输出

复制

xxxxxxxxxx
1 5

说明

xxxxxxxxxx
初始时所有野兽都在一个链接中，此时所有野兽的战斗力都为8。
当用宝剑杀死1号野兽后，剩下的野兽分别在两个链接中（2,3,4和5,6,7,8），此时5,6,7,8号野兽战斗力皆为4；2,3,4号野兽的战斗力为3。
故DLB的战斗力至少为5才可杀死所有野兽。

思路

• 考察树的重心
• 具体解析参考牛客保卫村庄之树的重心
• 树的重心与直径

题解

​x
#include <iostream>

using namespace std;



const int N = 51;
const int M = N << 1;

int head[N], to[M], nex[M], cnt_edge;

int ind, max_z = N; // ind记录数的重心编号，max_z记录以ind为根节点的最大子树的节点数量

int n;
void add(const int &a, const int &b) {
    to[++cnt_edge] = b; 
    nex[cnt_edge] = head[a];
    head[a] = cnt_edge;
    return ;
}

bool vis[N];
int dfs(const int &u) {//以u为根节点计算这棵树的节点数量包括u
    
    int sum = 1; //记录节点数量
    
    vis[u] = true; //标记
    int ret = 0; //统计以u为根节点的子树的最大节点数量
    
    for (int i = head[u]; i; i = nex[i]) {
        
        if (!vis[to[i]]) {
    
            int s = dfs(to[i]);
            ret = max(ret, s);
            sum += s;
        }
    }
    
//    cout << u << ": " << sum << endl;
    
    ret = max(n - sum, ret); //向上比较
    
    if (ret < max_z) {
//      cout << ind << " " << max_z + 1 << endl;
        ind = u;
        max_z = ret;        
    } else if (ret == max_z && ind > u) ind = u; //获取id编号小的节点
    
    return sum;
    
}


int main() {
    
    cin >> n;
    for (int i = 1, a, b; i < n; ++i) {
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    
    dfs(1); //以1为根节点计算这棵树的节点数量包括自己
    
    cout << ind << " " << max_z + 1 << endl;
    return 0;
}