神经网络

题目

题目背景

人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

题目描述

在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

神经元〔编号为 ii）

图中，X_1 \sim X_3X1∼X3 是信息输入渠道，Y_1 \sim Y_2Y1∼Y2 是信息输出渠道，C_1C1 表示神经元目前的状态，U_iU**i 是阈值，可视为神经元的一个内在参数。

神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经元分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

兰兰规定，C_iC**i 服从公式：（其中 nn 是网络中所有神经元的数目）

C_i=\sum\limits{(j,i) \in E} W{ji}C{j}-U{i}C**i=(j,i)∈E∑WjiCj−U**i

公式中的 W_{ji}Wji（可能为负值）表示连接 jj 号神经元和 ii 号神经元的边的权值。当 C_iC**i 大于 00 时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为 C_iC**i。

如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（C_iC**i），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入格式

输入文件第一行是两个整数 nn（1 \le n \le 1001≤n≤100）和 pp。接下来 nn 行，每行 22 个整数，第 i+1i+1 行是神经元 ii 最初状态和其阈值（U_iU**i），非输入层的神经元开始时状态必然为 00。再下面 PP 行，每行由 22 个整数 i,ji,j 及 11 个整数 W{ij}Wij，表示连接神经元 i,ji,j 的边权值为 W{ij}Wij。

输出格式

输出文件包含若干行，每行有 22 个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，22 个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于 00 的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出。

若输出层的神经元最后状态均为 00，则输出 NULL。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制


xxxxxxxxxx
3 1
4 1
5 1

说明/提示

【题目来源】

NOIP 2003 提高组第一题

链接

神经网络

题解

拓扑排序：拓扑排序


x
#include <iostream>

using namespace std;

#define max_n  102
#define max_m  max_n << 1

// 链式前向星 
int head[max_n], to[max_n], nex[max_m], cnt_edge, w[max_m];
void add(const int &a, const int &b, const int &c) {
    to[++cnt_edge] = b;
    nex[cnt_edge] = head[a];
    head[a] = cnt_edge;
    w[cnt_edge] = c;
    return ;
}

int u, c[max_n], chu[max_n], ru[max_n];
int q[max_n << 1]; //队列 
//bool vis[max_n];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, p;
    cin >> n >> p;
    int h = -1, t = -1;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> c[i + 1] >> u;
        if (c[i + 1]) q[++t] = i + 1;
        else c[i + 1] -= u; //提前减 
    }
    for (int a, b, v, i = 0; i < p; ++i) {
        cin >> a >> b >> v;
        add(a, b, v); //有向图 
        ++chu[a]; //出度 
        ++ru[b]; //入度 
    }

// 输出图 
//  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
//      cout << i << ": ";
//      for (int j = head[i]; j; j = nex[j]) {
//          cout << to[j] << " ";
//      }
//      cout << endl;
//  }
    
    while (h < t) {
        int p = q[++h]; //取队头，再出队 
        for (int i = head[p]; i; i = nex[i]) {
            int too = to[i];
            if (--ru[too] == 0) q[++t] = too;
            if (c[p] <= 0) continue;
            c[too] += w[i]*c[p];
        }
        if (chu[p]) c[p] = 0;
    }
    t = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (c[i] != 0) t = 1;
        if (chu[i] || c[i] <= 0) continue;      
        cout << i << " " << c[i] << endl;
    }
    if (!t) cout << "NULL";
    return 0;
}